卷21
钦定四库全书
金史卷二十一
元中书右丞相总裁托克托等修
志第二
厯上（步气朔步晷漏） （步卦候） （步日纒）
昔者圣人因天道以授人时厘百工以熙庶政步推之
法其来尚矣自汉太初迄于前宋治厯者奚啻七十余
家大槩或百年或数十年率一易焉葢日月五星盈缩
进退与夫天运至不齐也人方制器以求之以俾其齐
积寡至多不能无爽故尔金有天下百余年厯惟一易
天㑹五年司天杨级始造大明厯十五年春正月朔始
颁行之其法以三亿八千三百七十六万八千六百五
十七为厯元五千二百三十为日法然其所本不能详
究或曰因宋纪元厯而増损之也正隆戊寅三月辛酉
朔司天言日当食而不食大定癸巳五月壬辰朔日食
甲午十一月甲申朔日食加时皆先天丁酉九月丁酉
朔食乃后天由是占候渐差乃命司天监赵知㣲重修
大明厯十一年厯成时翰林应奉耶律履亦造乙未厯
二十一年十一月望太隂亏食遂命尚书省委礼部员
外郎任忠杰与司天厯官验所食时刻分秒比校知㣲
履及见行厯之亲疎以知㣲厯为亲遂用之明昌初司
天又改进亲厯礼部郎中张行简言请俟他日月食覆
校无差然后用之事遂寝是以终金之世惟用知㣲厯
我朝初亦用之后始改授时厯焉今其书存乎太史采
而录之以为厯志
步气朔第一
演纪上元甲子距今大定庚子八千八百六十三万
九千六百五十六年
日法五千二百三十分
岁实一百九十一万二百二十四分
通余二万七千四百二十四分
朔实一十五万四千四百四十五分
通闰五万六千八百八十四分
岁䇿三百六十五日余一千二百七十四分
朔䇿二十九日余二千七百七十五分
气䇿一十五日余一千一百四十二分六十秒
望䇿一十四日余四千 二分四十五秒
象䇿七日余二千 二分二十二秒半
没限四千 八十七分三十秒
朔虚分二千四百五十五分
旬周三十一万三千八百分
纪法六十
秒母九十
求天正冬至
置上元甲子以来积年岁实乗之为通积分满旬周去
之不尽以日法约之为日不盈为余命甲子算外即所
求天正冬至日大小余
求次气
置天正冬至大小余以气䇿累加之秒盈秒母从分分
满日法从日即得次气日及余秒
求天正经朔
以朔实去通积分不尽为闰余以减通积为朔积分满
旬周去之不尽如日法而一为日不盈为余即所求天
正经朔大小余也
求弦望及次朔
置天正经朔大小余以象䇿累加之即各得弦望及次
朔经日及余秒也
求没日
置有没之恒气小余如没限已上为有 之气以秒母
乗之内其秒用减四十七万七千五百五十六余满六
千八百五十六而一所得并恒气大余命为没日
求灭日
置有灭之朔小余（经朔小余不满朔虚分者）六因之如四百九十一
而一所得并经朔大余命为灭日
步卦候第二
候䇿五 余三百八十 秒八十
卦䇿六 余四百五十七 秒六
贞䇿三 余二百二十八 秒四十八
秒母九十
辰法二千一百一十五
半辰法一千三百七半
刻法三百一十三 秒八十
辰刻八 一百四分 秒六十
半辰刻四 五十二分 秒三十
秒母一百
求七十二候
置中气大小余命之为初候以候䇿累加之即次候及
末候也
求六十四卦
置中气大小余命之为公卦以卦䇿累加之得辟卦又
加之得侯内卦以贞䇿加之得节气之初为侯外卦又
以贞䇿加之得大夫卦又以卦䇿加之为卿卦
求土王用事
以贞䇿减四季中气大小余即土王用事日也
求𤼵敛
置小余以六因之如辰法而一为辰如不尽以刻法除
之为刻命子正算外即得加时所在辰刻及分（如加半辰法即）
（命子刻初）
二十四气卦候
步日躔第三
周天分一百九十一万二百九十三分五百三十秒
岁差六十九 五百三十秒秒母一万
周天三百六十五度二十五分六十八秒
象限九十一 三十分九秒
○二十四气日积度及盈缩
恒气 日积度（分秒）损益率 初末率 日差 盈缩积
二十四气中积及脁朒
求每日盈缩朓朒
各置其气损益率（求盈缩用盈缩之损益求朓朒用朓朒之损益）六因如象限
而一为气中率与后气中率相减为合差半合差加减
其气中率为初末泛率（至后加初减末分后减初加末）又置合差六因
如象限而一为日差半之加减初末泛率为初末定率
（至后减初加末分后加初减末）以日差累加减其气初末定率为毎日
损益分（至后减分后加）各以毎日损益分加减气下盈缩朓朒
为毎日盈缩朓朒（二分前一气无后率相减为合差者皆用前气合差）
求经朔弦望入气
置天正余以日法除为日不满为余如气已下以减气
䇿为入大雪气䇿已上去之余亦减气䇿为入小雪气
即得天正经朔入气日及余也以象䇿累加之满气䇿
去之即得弦望入次气日及余因加后朔入气日及余
也
求每日损益盈缩朓朒
以日差益加减损加减其气初损益率为毎日损益率
驯积损益其气盈缩朓朒积为毎日盈缩朒积
求经朔弦望入气朓朒定数
各以所入恒气小余以乗其日损益率乗如日法而以
所得损益其下朓朒积为定数
赤道宿度
斗（二十五度）牛（七度少）女（十一度少）虚（九度少秒六十八）
危（十五度半）室（十七度）壁（八度太）
右北方七宿九十四度 秒六十八
奎（十六度半）娄（十二度）胃（十五度）昴（十一度少）
毕（十七度少）觜（半度） 参（十度半）
右西方七宿八十三度
井（三十二度少）鬼（二度半）栁（十三度太）星（六度太）
张（十七度少）翼（十八度太）轸（十七度）
右南方七宿一百九度（少）
角（十二度）亢（九度少）氐（一十六度）房（五度太）
心（六度少）尾（十九度少）箕（十度半）
右东方七宿七十九度
求冬至赤道日度
置通积分以周天分去之余日法而一为度不满退除
为分秒（以百为母）命起赤道虚宿七度外去之至不满宿即
所求年天正冬至加日躔赤道宿度及秒
求春分夏至秋分赤道日度
置天正冬至加时赤道日度累加象限满赤道宿次去
之即各得春分夏至秋分时日在宿及分秒
求四正赤道宿积度
置四正赤道宿全度以四正赤道日度及分减之余为
距后度以赤道宿度累加之各得四正后赤道宿积度
及分
求赤道宿积度入初末限
视四正后赤道宿积度及分在四十五度六十五分秒
五十四半已下为入初限已上者用减象限余为入末
限
求二十八宿黄道度
以四正后赤道宿入初末限度及分减一百一度余以
初末限度及分乘之进位满百为分分满百为度至后
以减分后以加赤道宿积度为其宿黄道积度以前宿
黄道积度减之（其四正之宿先加象限然后前宿减之）为其宿黄道度及
分（其分就近约为太半少）
黄道宿度
斗（二十二度）牛（七度）女（十一度）虚（九度少） （秒六十八）
危（十六度）室（十八度少）壁（九度半）
右北方七宿九十四度（六十八秒）
奎（二十七度太）娄（十二度太）胃（十五度半）昴（十一度）
毕（十六度半）觜（半度）参（九度太）
右西方七宿八十二度太（二百七十七十五六八）
井（三十度半）鬼（二十度半）栁（十三度少）星（六度太）
张（十七度太）翼（二十度）轸（十八度半）
右南方七宿一百九度少（二百八十七）
角（十二度太）亢（九度太）氐（十六度少）房（五度太）心（六度）
尾（十八度少）箕（九度半）
右东方七宿七十八度少（三百六十五二十五六十八）
前黄道宿度依今歴岁差所在算定如上考往古下验
将来当据岁差毎移一度依然推变当时宿度然可歩
曜知其所在
求天正冬至加时黄道日度
以冬至加时赤道日度及分秒减一百一度余以冬至
赤道日度及分秒乗之进位满百为分分满百为度度
命黄赤道差用减冬至加时赤道日度及分秒即所求
年天正冬至加时黄道日度及分秒
求二十四气加时黄道日度
置所求年冬至日躔黄赤道差以次年黄赤道差减之
余以所求气数乗之二十四而一所得以加其气中积
及约分 又以其气初日盈缩数盈加缩减之用加冬
至加时黄道日度依宿次去之即各得其气加时黄道
日躔宿度及分秒（如其年冬至加时赤道加宿度空分秒在岁差已下者即加前宿全度然）
（求黄赤道差余以术算）
求二十四气每日晨前夜半黄道日度
副置其气小余以其气初日损益率乗之（盈缩之损益）万约
之为分应益者盈加缩减应损者盈减缩加其副日法
除之为度不满退除为分秒以减其气加时黄道日度
即各得其气初日晨前夜半黄道日度毎日加一度以
百约每日损益率（盈缩之损益）应益者盈加缩减应损者盈
减缩加为毎日晨前夜半黄道日度及分秒
求毎日午中黄道日度
置一万分以所入气日盈缩损益率应益者盈加缩减
应损者盈减缩加皆加减损益率余半之满百为分不
满为秒以加其日晨前夜半黄道日度即其日午中日
躔黄道宿度及分秒
求每日午中黄道积度
以二至加时黄道日度距至所求日午中黄道日度为
入二至后黄道积度分秒
求每日午中黄道入初末限
视二至后黄道积度在四十三度一十二分秒八十七
已下为初限已上用减象限余为入末限其积度满象
限去之为二分后黄道积度在四十八度一十八分秒
二十二已下为初限已上用减象限余为入末限
求每日午中赤道日度
以所求日午中黄道积度入至后初限分后末限度及
分秒进三位加二十万二千五十少开平方除之所得
减去四百四十九半余在初限者直以二至赤道日度
加而命之在末限者以减象限余以二分赤道日度加
而命之即毎日午中赤道日度以所求日午中黄道积
度入至后末限分后初限度及分秒进三位用减三十
万三千五十少开平方除之所得以减五百五十半其
在初限者以所减之余直以二分赤道日度加而命之
在末限者以减象限余以二至赤道日度加而命之即
毎日午中赤道日度
太阳黄道十二次入宫宿度
雨水 危十三度三十九分五十九秒外入卫分陬訾之次辰在亥
春分 奎二度三十五分八十五秒外入鲁分降娄之次辰在戌
谷雨 胃四度二十四分三十三秒外入赵分大梁之次辰在酉
小满 毕七度九十六分六秒外入晋分实沈之次辰在申
夏至 井九度四十七分一十秒外入秦分鹑首之次辰在未
大暑 栁四度九十五分二十六秒外入周分鹑火之次辰在午
处暑 张十五度五十六分三十五秒外入楚分鹑尾之次辰在已
秋分 轸十度四十四分五秒外入郑分夀星之次辰在辰
霜降 氐一度七十七分七十七秒外入宋分大火之次辰在卯
小雪 尾三度九十七分九十二秒外入燕分析木之次辰在寅
冬至 斗四度三十六分六十二秒外入吴越分星纪之次辰在丑
大寒 女二度九十一分九十一秒外入齐分𤣥枵之次辰在子
求入宫时刻
各置入宫宿度及分秒以其日晨前夜半日度减之（相近）
（一度之间者求之）余以日法乗其分其秒从于下亦通乗之为
实以其日太阳行分为法实如法而一所得依发敛加
时求之即得其日太阳入宫时刻及分秒
步晷漏第四
中限一百八十二日六十二分一十八秒
冬至初限夏至末限六十二日二十分
夏至初限冬至末限一百二十日四十二分
冬至地中晷影常数一丈二尺八寸三分
夏至地中晷影常数一尺五寸六分
周法一千四百二十八
内外法一万八百九十六
半法二千六百一十五
日法四分之三三千九百二十二半
日法四分之一一千三百七半
昏明分一百三十分七十五秒
昏明刻二刻一百五十六分九十秒
刻法三百一十三分八十秒
秒母一百
求午中入气中积
置所求日大余及半法以所入之气大小余减之为其
日午中入气以加其气中积为其日午中中积（小余以日法除）
（为约分）
求二至后午中入初末限
置午中中积及分如中限已下为冬至后已上去中限
为夏至后其二至后如在初限已下为初限已上覆减
中限余其入末限也
求午中晷影定数
视冬至后初限夏至后末限百通日内分自相乗副置
之以一千四百五十除之所得加五万三百八十折半
限分并之除其副为分分满十为寸寸满十为尺用减
冬至地中晷影常数为所求晷影定数视夏至后初限
冬至后末限百通日内分自相乗为上位下置入限分
以二百五十乗百约之加一十九万八千七十五为法
（夏至前后半限已上者减去半限列于上位下位置半限各半通日内分先相减后相乗以七千七百除之所）
（得以加其法）反除上位为分分满十为寸寸满十为尺用加
夏至地中晷影常数为所求晷影定数
求四方所在晷影
各于其处测冬夏二至晷影乃相减之余为其处二至
晷差亦以地中二至晷数相减为地中二至晷差其所
求日在冬至后初限夏至后末限者如在半限下已倍
之半限已上覆减半限余亦倍之并入限日三因折半
以十为分十为寸以减地中二至晷差为法置地中冬
至晷影常数以所求日地中晷影定数减之余以其处
二至晷差乗之为实实如法而一所得以减其处冬至
晷数即得其处其日晷影定数所求日在夏至后初限
冬至后末限者如在半限以下倍之半限以上覆减半
限余亦倍之并入限日三因四除以日为分十为寸以
加地中二至晷差为法置所求日地中晷影定数以地
中夏至晷影常数减之余以其处二至晷差乗之为实
实如法而一所得以加其处夏至晷数即得其处其日
晷影定数
二十四气陟降及日出分
恒气 増损差 加减差 陟降率 初末率 日出分
冬至 増（初九二十六末七九十六）减十 陟一十（四十） （初空五五十末三十六四） 一千五百六十七（九十二）
小寒 増（初七八十九末六五十九）减十 陟二十八（七十三） （初一三十六三十六末二三十七） 一千五百五十七（五十二）
大寒 増（初六五十二末五二十二）减十 陟四十三（五十六） （初二四十三十八末二十五一） 一千五百二十八（七十九）
立春 増（初五一十八末三八十八）减十 陟五十五（十九） （初三二十九四十二末三九十二） 一千四百八十五（三十三）
雨水 増（初三八十二末二五十二）减十 陟六十三（九十） （初三九十五五十八末四三一九八十） 一千四百三十（四十）
惊蛰 増（初二四十八末一三十八）减十 陟六十九（一十八） （初四四十四一十六末四六十七） 一千三百六十六（一十四）
春分 损（初一三十六末二四十）加八 陟六十四（六十九） （初四十一三十七末四 六十八） 一千二百九十六（九十六）
清明 损（初二五十四末三五十）加八 陟五十九（九） （初四八十五十十一末三六 六二） 一千二百三十二（二十七）
谷雨 损（初三六十六末四六十九）加八 陟三十九（八十六） （初二九十八五十末二二十四二） 一千一百七十三（一十八）
立夏 损（初四八十四末五八十）加八 陟三十九（八十六） （初二九十八五十末二二十四二） 一千一百二十四（三十四）
小满 损（初五九十六末七一）加八 陟二十六（六） （初二二十六末一二十五） 一千八十二（四十八）
芒种 损（初七一十九末八二十三）加八 陟九（三十五） （初一一十五末空七六） 一千五十六（四十二）
夏至 増（初八三十七末七三十三）减八 陟九（三十五） （初空四五十十末三十四四） 一千四十七（七）
小暑 増（初七二十六末六一十）减八 降二十六（六） （初一二十三十三末二十六五） 一千五十六（四十二）
大暑 増（初六空十六末四九）减八 降三十九（八十六） （初二二十二七十二末二九十九二十） 一千八十二（四十八）
立秋 増（初四八十六末三七十）减八 降五十（八十四） （初三三十二九十二末三六） 一千一百二十二（三十四）
二分前后陟降率
春分前三日太阳入赤道内秋分后三日太阳出赤道
外故其陟降与他日不伦今各别立数而用之
惊蛰十二日陟四（六十七一十四）此为末率于觜毕（其减差亦止于）
（此）十三日陟四（四十一六）十四日陟四（三十六九十）十五日
陟一 秋分初日降四（三十八）一日降四（三十九）二
日降四（五十七）三日降四（六十八）此为初率如用之
（其加差亦始于此）
求每日日出入晨昏半昼分
各以陟降初率陟减降加其气初日日出分为一日下
日出分以増损差（仍加减加减差）増损陟降率驯积而加减之
即为每日日出分覆减日法余为日入分以出分减日
入分而半之为半书分以昏明分减日出分为晨分加
日入分为昏分
求日出入辰刻
置日出入分以六因之满辰法而一为辰数不尽刻法
除之为刻数不满为分命子正算外即得所求
求昼夜刻
置日出分十二乗之刻法而一为刻不满为分即为夜
刻覆减百刻余为昼刻
求更㸃率
置晨分四因退位为更率二因更率退位为㸃率
求更㸃所在辰刻
置更㸃率以所求更㸃数因之又六因内加昏明分满
辰法而一为辰数不尽满刻法除之为刻数不满为分
命其辰刻算外即得所求
求四方所在漏刻
各于所在下水漏以定其处冬至或夏至夜刻乃与五
十刻相减余为至差刻置所求日黄道去赤道内外度
及分以至差刻乗之进一位加二百三十九而一为刻
不尽以刻法乗之退除为分内减外加五十刻即所求
日夜刻以减百刻余为昼刻（其日出入辰刻及更㸃差率算等并依术求之）
求黄道内外度
置日出分如日法四分之一已上去之余为外分如出
分四之一已下覆减之余为内分置内外分千乗之如
内外法而一为度不满退除为分即为黄道去赤道内
外度内减外加象限即得黄道去极度
求距中度及更差度
置半法以晨分减之余为距中分百乗之如周法而一
为距中度用减一百八十三度一十二分八十四秒余
四因退位为每更差度
求昏明五更中星
置距中度以其日午中赤道日度加而命之即昏中星
所格宿次因为初更中星以更差度累加之命赤道宿
次去之即得遂更及门中
金史卷二十一